1º Estudio SECCIÓN AUREA

A lo largo del tiempo todos los artistas han buscado una forma de división de las cosas perfectas pero no había nada que indicase en que proporción debían estar las cosas(seres vivos, objetos...).Ahora sabemos que existe una fórmula muy conocida en el mundo del diseño, que permite dividir el espacio en partes iguales, para lograr un efecto estético agradable y que puede llegar a ser muy eficaz. Esta teoría se denomina "La regla Áurea", también conocida como "Divina Proporción" o "Numero áureo".
 El rectángulo dorado es un rectángulo que posee una proporcionalidad entre sus lados igual a la razón áurea. Por lo tanto:

Rectángulo áureo Lucía, Creación realizada con GeoGebra Dibujamos un cuadrado y hayamos la mediatríz del segmento A,D (d) este será el punto E , el cual unidos con C para trazar una circunferencia con centro de E a C. Se prolonga el segmento A,D y hasta el punto F y obtenemos el segmento A,F. Prolongamos B,C (b) y una paralela al segmento A,B (f) desde F. Estas se unen en el punto G y nos da el segmento G,F (h). Así obtenemos el rectángulo áureo. Para mayor comprensión llamamos al lado del cuadrado a y del rectángulo b.Para calcular el valor del número áureo (Fhi) :a+b/a = a/b  a² = b (a+b) a² = ab + b² a² =ab - b² = 0 Una vez esto se sustituye a como x y b como 0: x²-x-1=0 Entonces: ED =√5 EF=ED=√5 AF=AE+EF=1+√5 Finalmente AF/AB = 1+√5/2 =φ= 1,618 número irracional       2 Los rectángulos AFGB y DFGC son semejantes entre sí.

Espiral Áurea Lucía, Creación realizada con GeoGebra Es una curva compuesta por una sucesión de cuartos de circunferencia tangentes a cuadrados cuyos lados están en razón áurea: Dibujamos un rectángulo áureo según el método explicado antes. Lo tendremos pues descompuesto en un cuadrado y otro rectángulo más pequeño (que sabemos que es a su vez áureo). En el cuadrado dibujamos circunscrito un cuarto de circunferencia. Dividimos el segundo rectángulo áureo en un cuadrado y un rectángulo ,basta llevar con el compás el lado más estrecho del triángulo sobre el mayor para tener la longitud del lado del cuadrado. En el nuevo cuadrado dibujamos circunscrito un cuarto de circunferencia de modo que empiece donde terminó el trozo de circunferencia.Esto se repite indefinidamente. Una espiral muy semejante a la espiral áurea es la espiral de Fibonaccii,está construida utilizando rectángulos con la proporción áurea. Es una aproximación a la espiral logarítmica. La sucesión inicia con 0, y a partir de ahí cada elemento, es la suma de los dos anteriores(0,1,1,2,3,5,8...). A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonaccii.A pesar de que la sucesión de Fibonacci consta únicamente de números naturales, su fórmula explícita incluye al numero irracional. De hecho, la relación con este número es estrecha. √5 fn = ((1 + √5)/2)n - ((1 - √5)/2)n.

Retícula áurea   Lucía, Creación realizada con GeoGebra  Con frecuencia se usa una combinación del rectángulo y de la secuencia de Fibonacci  para establecer la proporción general de la página y los márgenes del libro clásico. Una vez tenemos el espacio para trabajar nuestra revista o nuestro libro , con dividimos de A a C y de B a D. Con esto conseguimos el pliegue , es decir , la mitad del espacio.Del punto C y D , prologamos una linea que nos lleva a la mitad, al punto E. La intersección entre los puntos anteriores nos da los puntos I y G .Los cuales prolongamos con un segmento hasta el segmento AB el cual llamamos punto H y J , seguido también unimos I e G , que al cortarse por el segmento EF nos da el punto S. Este lo unimos con H y nos da el punto T, que si prolongamos  y hacemos sucesiva mente el mismo paso que para adquirir el punto T y conseguimos los puntos K, W, y G. Por los cuales trazamos un rectángulo , el cual será el margen para nuestra retícula áurea. Esta sucesión de puntos es lo que nos daría una espiral áurea. La fórmula por tanto es : φ= R5+1 / 2 = 1'61803398 Y su inversa (sección áurea) : φ= R5-1 / 2 = 0'61803398 Forman una serie aditiva, porque entre los dos valores está el factor 1. EJEMPLOS APLICADOS A DISEÑOS Espiral y Rectángulo  Áureo En este cartel vemos aplicada la espiral áurea y el rectángulo áureo. Las lineas coinciden con la cámara, los ojos, la nariz, cara y separa la foto de la tipografía. Retícula Áurea Vemos dos ejemplos , el primero aplicado a una publicación mas rústica y el siguiente a una más moderna.